設(shè)是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）如果點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）設(shè)為軸上一點(diǎn)，且，直線(xiàn)與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

（1）直線(xiàn)（即）的方程為或；（2）詳見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由此能求出直線(xiàn)（即）的方程．（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（在橢圓上），要證點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，只要證點(diǎn)與點(diǎn)C重合，又因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為C（與點(diǎn)不重合），所以只要證明點(diǎn)，，三點(diǎn)共線(xiàn)即可．
（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，                                 1分
因?yàn)榫�(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，              
所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，                                
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
將代入橢圓的方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.              3分
所以直線(xiàn)（即）的方程為或.     5分
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（在橢圓上），
要證點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
只要證點(diǎn)與點(diǎn)C重合，.
又因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為C（與點(diǎn)不重合），
所以只要證明點(diǎn)，，三點(diǎn)共線(xiàn).                                7分
以下給出證明：
由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為,,，則.
由
得 ，                             9分
所以 ，
，.                      &n

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2） l1∥l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)的斜率為，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求與直線(xiàn)垂直，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為3的直線(xiàn)的方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)y＝2x是△ABC中∠C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)，且A、B的坐標(biāo)分別為A(－4，2)、B(3，1)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)并判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)兩點(diǎn).
（1）求的中垂線(xiàn)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程；
（3）一束光線(xiàn)從點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線(xiàn)，若反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

兩平行直線(xiàn)的距離是                   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．

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