【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍 .
【答案】[ ,+∞)
【解析】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2+2x+m,
則f′(x)是開口向上的拋物線,
要使f(x)是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)只能是單調(diào)遞增函數(shù),
此時滿足f′(x)≥0恒成立,
即f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
則判別式△=4﹣12m≤0,
即m≥ ,
所以答案是:[ ,+∞)
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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【題目】我們稱滿足: ()的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.
(1)若是“級夢數(shù)列”且.求: 和的值;
(2)若是“級夢數(shù)列”且滿足, ,求的最小值;
(3)若是“0級夢數(shù)列”且,設(shè)數(shù)列的前項和為.證明: ().
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、,當(dāng)動點在定直線上運動時,直線分別交橢圓于兩點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字,若甲、乙兩人的平均成績分別是 , ,則下列說法正確的是( )
A. ,甲比乙成績穩(wěn)定
B. ,乙比甲成績穩(wěn)定
C. ,甲比乙成績穩(wěn)定
D. ,乙比甲成績穩(wěn)定
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【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍,怎樣設(shè)計水池的長和寬,才能使總造價最底?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),關(guān)于的不等式只有1個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA面ABCD,且AB=2,AD=4,
AP=4,F是線段BC的中點.
⑴ 求證:面PAF面PDF;
⑵ 若E是線段AB的中點,在線段AP上是否存在一點G,使得EG面PDF?若存在,求出線段AG的長度;若不存在,說明理由.
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