(06年江蘇卷)(16分)

設(shè)a為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。

  。á瘢┰O(shè)t=,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)試求滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a

解析:

要使有t意義,必須1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1,

t≥0                 ①

t的取值范圍是由①得

∴m(t)=a()+t=

(2)由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。

注意到直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,分以下幾種情況討論。

當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段,

<0知m(t)在上單調(diào)遞增,∴g(a)=m(2)=a+2

(2)當(dāng)a=0時(shí),m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段,

,即

,即

,即

綜上有 

(3)解法一:

情形1:當(dāng)時(shí),此時(shí),

,與a<-2矛盾。

情形2:當(dāng)時(shí),此時(shí),

解得, 矛盾。

情形3:當(dāng)時(shí),此時(shí)

所以

情形4:當(dāng)時(shí),,此時(shí),

矛盾。

情形5:當(dāng)時(shí),,此時(shí)g(a)=a+2,

解得矛盾。

情形6:當(dāng)a>0時(shí),,此時(shí)g(a)=a+2,

,由a>0得a=1.

綜上知,滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1

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(06年江蘇卷)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立的是

(A)  。˙)

(C)    。―)

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