【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(3)計(jì)算
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件利用是定義在上的奇函數(shù), ,可得,從而證得結(jié)論;(2)利用函數(shù)的奇偶性和周期性,求得當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;(3)利用周期為以及的值,可得的值.
試題解析:(1)證明:∵,∴.∴是周期為4的周期函數(shù).
(2)∵,∴,∴,
∴,∴,
又,∴,即
(3)∵
又是周期為4的周期函數(shù),
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的解析式及函數(shù)的周期性,屬于難題.對(duì)函數(shù)周期性的考查主要命題方向由兩個(gè),一是三角函數(shù),可以用公式求出周期;二是抽象函數(shù),往往需要根據(jù)條件判斷出周期,抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:
(1) ;(2);
(3) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè),求的最小值;
(2)若曲線與僅有一個(gè)交點(diǎn),證明:曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1, )在橢圓E: =1上,若斜率為 的直線l與橢圓E交于B,C兩點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
(I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
(II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令 .
(Ⅰ)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°.
(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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