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4.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=3cosθ-sinθ(0≤θ<2π)的圓心的極坐標(biāo)是( �。�
A.({1,\frac{π}{6}})B.({1,\frac{5π}{6}})C.({1,\frac{7π}{6}})D.({1,\frac{11π}{6}})

分析 圓ρ=\sqrt{3}cosθ-sinθ(0≤θ<2π)即ρ2=\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ,把\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.,ρ2=x2+y2,代入配方化簡(jiǎn)即可得出直角坐標(biāo).利用ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},tanθ=\frac{y}{x},由0≤θ<2π且點(diǎn)C在第四象限即可得出.

解答 解:圓ρ=\sqrt{3}cosθ-sinθ(0≤θ<2π)即ρ2=\sqrt{3}ρcosθ-ρsinθ,
可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=\sqrt{3}x-y,配方為:(x-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(y+\frac{1}{2})^{2}=1,
∴圓心C直角坐標(biāo)為(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}),
化為:ρ=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(-\frac{1}{2})^{2}}=1,tanθ=-\frac{\sqrt{3}}{3},
由0≤θ<2π且點(diǎn)C在第四象限,
∴θ=\frac{11π}{6}
∴圓心的極坐標(biāo)是(1,\frac{11π}{6})
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、圓的方程,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1B.\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1C.\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1D.\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1

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A.1B.2C.3D.1+\sqrt{3}

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9.如圖,已知圓上的四點(diǎn)A、B、C、D,CD∥AB,過(guò)點(diǎn)D的圓的切線DE與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn).
(1)求證:∠CDA=∠EDB
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16.已知x∈R,下列不等式中正確的是(  )
A.2x<3xB.\frac{1}{{{x^2}-x+1}}\frac{1}{{{x^2}+x+1}}
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A.2B.-2C.4D.-4

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