Question

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：設(shè)為x（）建立體積關(guān)于x的函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，V（x）最大.

試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：（單位：m）

故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）

帳篷的體積為：（單位： m3）

求導(dǎo)得，令解得（舍去）

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

故當(dāng)時(shí)，V（x）最大. 答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用與空間幾何體的體積.