（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）E為的中點


解析:

（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，

         所以.                                                                              ………………1分

         又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

         所以平面.                                                                          ………………4分

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知，又

所以得:

則有：                                             ………………6分

     

設平面的一個法向量為，則有

         ，令，得

      所以.                                                ………………7分

      .                                          ………………9分

      因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.                                                                                                   ………………10分

（Ⅲ）設                                          ………………11分

即，得

所以得          ………………12分

      令平面，得 ，                                    ………………13分

      即得

即存在這樣的點E，E為的中點.                            ………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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