（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．
設雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.
解：（1） （理）由題意，雙曲線的漸近線方程為，則有
又的面積是，故 ，得（3分）
所以雙曲線的方程為.                （6分）
（2）設，直線：與雙曲線聯(lián)立消去，
得由題意，    （2分）
且            （4分）
又由知
而
所以
化簡得①
由可得②
由①②可得                     （6分）
故點P的軌跡方程是       （8分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，點在曲線上，曲線的離心率為，點、為曲線上易于點A的任意兩點,為坐標原點。
（1）求曲線上方程；
（2）若為曲線的焦點，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20,左右焦點分別為F1，F(xiàn)2   
（1）求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|·|PF2|=6，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線共有           條.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)的值為____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍為       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.P是雙曲線的右支上一點,  、分別為左、右焦點,則內切圓圓心的橫坐標為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 ，過點作直線，使與有且只有一個公共
點，則滿足上述條件的直線共有___________條

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