【題目】已知{fn(x)}滿足f1(x)= (x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)],
(1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表達式;
(2)用數(shù)學歸納法證明對fn(x)的猜想.

【答案】
(1)

解: 猜想: ,(n∈N*


(2)

解:下面用數(shù)學歸納法證明 ,(n∈N*

①當n=1時, ,顯然成立;②假設當n=k(k∈N*)時,猜想成立,即 ,

則當n=k+1時,

即對n=k+1時,猜想也成立;

結(jié)合①②可知,猜想 對一切n∈N*都成立


【解析】(1)依題意,計算f2(x)=f1[f1(x)]可求得f2(x),同理可求f3(x);(2)由(1)可猜想 ,然后用數(shù)學歸納法證明即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用歸納推理和數(shù)學歸納法的定義的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理;數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)n的命題的一種方法.

練習冊系列答案
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【題目】用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f(x)=min{2x , x+2,10﹣x}(x≥0),則f(x)的最大值為(
A.7
B.6
C.5
D.4

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【題目】設函數(shù) ).

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

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(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達處,問此時山頂位于處的南偏東什么方向?

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(1)求A∪B;
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【題目】以下四個命題正確的個數(shù)(
①用反證法證明數(shù)學命題時首先應該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設為“自然數(shù)a,b,c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”;
②在復平面內(nèi),表示兩個共軛復數(shù)的點關于實軸對稱;
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中,當變量x每增加一個單位時,變量 平均增加0.3個單位;
④拋物線y=x2過點( ,2)的切線方程為2x﹣y﹣1=0.
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖所示三角形數(shù)陣中,aij為第i行第j個數(shù),若amn=2017,則實數(shù)對(m,n)為

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【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,以動點為圓心的圓經(jīng)過點,且圓與圓內(nèi)切.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)若直線過點,且與曲線交于兩點,則在軸上是否存在一點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左焦點為F(﹣1,0),過點D(0,2)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點.
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(2)求k的取值范圍;
(3)在y軸上,是否存在定點E,使 恒為定值?若存在,求出E點的坐標和這個定值;若不存在,說明理由.

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