【題目】在平面直角坐標系中,直線與圓相切,圓心的坐標為

1)求圓的方程;

2)設(shè)直線與圓沒有公共點,求的取值范圍;

3)設(shè)直線與圓交于、兩點,且,求的值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

1)利用直線和圓相切可求圓的半徑,從而得到圓的標準方程.

2)利用圓心到直線的距離大于半徑可求的取值范圍.

3)設(shè),由可得,聯(lián)立直線方程和圓的方程,消去后利用韋達定理化簡得到一個與有關(guān)的方程,解方程后可求的值.

解:(1)設(shè)圓的方程是為圓的半徑),

為圓心的圓與直線相切,

∴所求圓的半徑,

∴所求的圓方程是

2)圓心到直線的距離

與圓沒有公共點,

,解得

的取值范圍為.

3)設(shè)

消去,得到方程

由已知可得,判別式,化簡得,

由于,可得,

,

由①②得,故,它們滿足,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知的頂點坐標分別是的外接圓為.

1)求圓的方程;

2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由;

3)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由.

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【題目】某校舉行了一次考試,從學(xué)生中隨機選取了人的成績作為樣本進行統(tǒng)計.已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成組:第一組,第二組,.......,第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);

(2)從成績大于等于分的學(xué)生中隨機抽取人,求至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,)

1)求橢圓C的標準方程;

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【題目】1)求證: .

2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°;

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

根據(jù)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”,“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將120302030個自然數(shù)中,能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列共有(

A.168B.169C.170D.171

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【題目】已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以軸的非負半軸為極軸,原點為極點建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,若直線 分別與曲線相交于、兩點(,兩點異于坐標原點).

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(1)求橢圓的方程;

(2)已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,過且與垂直的直線與圓交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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A. B. C. D.

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