探究冪函數(shù)與之間的關(guān)系．

答案：略
解析：

冪函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對稱．由此可以猜想，與也像與一樣互為反函數(shù)(證明略)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

探究冪函數(shù)與之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀，科學(xué)家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學(xué)家認為這不是判斷函數(shù)的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時很多數(shù)學(xué)家對于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數(shù)的認識向前推進了．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯?yīng)語言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省寧波市八校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計算機數(shù)量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高一第一次階段數(shù)學(xué)試卷（奧賽班）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三個條件：

①、是定義域中的數(shù)時，有；

②是定義域中的一個數(shù)）；

③當(dāng)時，．

（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，

①求的值；②求不等式的解集．

 

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