Question

(河南省開封市屆高三年級第一次質量檢) 雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點（D₂在y軸正半軸上），過D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

Answer 1

,

解析:

解（1）四邊形F₂ ABO是平行四邊形

∴四邊形F₂ ABO是菱形.

∴

由雙曲線定義得

（2）

，雙曲線方程為

把點C代入有

∴雙曲線方程

（3）D₁（0，－3），D₂（0，3），設l的方程為

則由

因l與與雙曲線有兩個交點，

故所求直線l方程為.