(本題滿分12分)

四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D,投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示(0<a<1)

紀(jì)念幣

A

B

C

D

概率

1/2

1/2

a

a

這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次,設(shè)ξ表示出正面向上的個(gè)數(shù)。

(1)求概率p(ξ)

(2)求在概率p(ξ),p(ξ=2)為最大時(shí),a的取值范圍。

(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望。

a∈[]  ,2a+1


解析:

解:

(1)p(ξ個(gè)正面向上,4-ξ個(gè)背面向上的概率,其中ξ可能取值為0,1,2,3,4。

∴p(ξ=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2

p(ξ=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2·a(1-a)= (1-a)

p(ξ=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2· a2=(1+2a-2 a2)

p(ξ=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=

p(ξ=4)= ()2 a2=a2               ……………………………………5分

(2) ∵0<a<1,∴p(ξ=1) <p(ξ=1),p(ξ=4) <p(ξ=3)

則p(ξ=2)- p(ξ=1)= (1+2a-2 a2)- =-≥0

,即a∈[]                 ……………………9分

(3)由(1)知ξ的數(shù)學(xué)期望為

Eξ=0×(1-a)2+1×(1-a)+2×(1+2a-2a2)+3×+4×=2a+1………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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