（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點(diǎn)，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面．
見解析.
（1）本小題可以通過證明平面，來證明.
(2) 取中點(diǎn),通過證明四邊形為平行四邊形,從而證明出∥,問題得解。
證明：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746172498.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以．…2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746094537.png" style="vertical-align:middle;" />，且，平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746734433.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中點(diǎn)，連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746172498.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746063535.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為的中點(diǎn)．………………………………………………8分
所以為△的中位線．所以∥，且=．……………10分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746047526.png" style="vertical-align:middle;" />為平行四邊形，所以∥，且．
故∥，且．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215746250357.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn)，所以∥，且．
所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215747654590.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以∥平面．………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設(shè),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，則BE與平面所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是
①；
②若
③；
④
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：
（1）若∥，∥，則∥  
（2）若∥，，則∥
（3）若則     
（4）若∥∥，則，其中正確的有         （只填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中，面ABCD，E是PD的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面PDA；
（2）求幾何體P—ABCD被平面ACE分得的兩部分的體積比

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖甲，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；                ②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；           ④當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)，BE·BF是定值
其中正確說法是                                         （   ）
A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，是兩個(gè)不同的平面， m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是
A．若m∥，∩＝n，則m∥n
B．若m⊥，m⊥n，則n∥
C．若m⊥，n⊥，⊥，則m⊥n
D．若⊥，∩=n，m⊥n，則m⊥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC ，且點(diǎn)P到△ ABC的三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ ABC的（           ）
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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