如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.
  
圖                                    圖

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線線垂直證明線面垂直；（3）利用等體積法求解點到面平面的距離

解析試題分析：

解：（1）證明：取中點，連結(jié)．
在△中，分別為的中點， 所以∥，且．
由已知∥，， 所以∥，且．           3分
所以四邊形為平行四邊形． 所以∥．                4分
又因為平面，且平面，所以∥平面．         5分
（2）證明：在正方形中，．
又因為平面平面，且平面平面，
所以平面．  所以．               7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．所以．    8分
所以平面．                                        10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因為平面， 所以平面平面．            11分
過點作的垂線交于點，則平面
所以點到平面的距離等于線段的長度                12分   
在直角三角形中，
所以
所以點到平面的距離等于.                          14分
解法二：由（2）知，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大�。�
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點，若⊥平面

（1）求證：為的中點；
（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.
如圖，已知正四棱柱的底面邊長是，體積是，分別是棱、的中點．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側(cè)棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大�。�
（2）求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案