【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
本題主要考查幾何體體積的求法,解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的幾何體分別分割成規(guī)則的幾何體.
如圖,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作AM,BN垂直于EF,垂足分別為M,N,連接DM,CN,可證得DM⊥EF,CN⊥EF,多面體ABCDEF分為三部分,多面體的體積為VABCDEF=VAMD-BNC+VE-AMD+VF-BNC.
∵NF=,BF=1,∴BN=.
作NH垂直BC于點(diǎn)H,則H為BC的中點(diǎn),
則NH=.
∴S△BNC=·BC·NH=×1×=.
∴VF-BNC=·S△BNC·NF=,
VE-AMD=VF-BNC=,
VAMD-BNC=S△BNC·MN=.
∴VABCDEF=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( )
A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B. 與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).
C. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元 .
D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域是;
(2)函數(shù)(其中,且)的圖象過(guò)定點(diǎn);
(3)當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象是一條直線;
(4)若,則的取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).
(i)無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)中,設(shè)橢圓:的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為,直線與橢圓有兩個(gè)不同的和交點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四種說(shuō)法:①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;②函數(shù)與的值域相同;③函數(shù)與均是奇函數(shù);④若函數(shù)在上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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