Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)， ；當(dāng)時(shí)， 
∴ ，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng) ∴
又點(diǎn)在直線上，∴ ，
∴是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)，∴     
（Ⅱ）∴
∴   ①
    ②
①—②得
  
  
                                 
（Ⅲ）                       

．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，常用方法有：錯(cuò)位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題就用到錯(cuò)位相減法。