已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若的面積為，求直線的方程.

（1）；
（2）或.

解析試題分析：試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.
試題解析：（1）橢圓C的方程是          4分
（2）當直線軸時，可得的面積為3，不合題意。
當直線與軸不垂直時，設其方程為，代入橢圓方程得：

則，可得
又圓的半徑，∴的面積=，化簡得：
，得k=±1，
所以：直線的方程為：或。                                12分
考點：（1）橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

為過拋物線焦點的一條弦，設，以下結論正確的是_______
①且；    
②的最小值為；     
③以為直徑的圓與軸相切； 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點，已知頂點到、兩點的距離之和為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值；
（3）作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
（I）求點T的橫坐標；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；（5分）
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，  F2在x軸上，離
心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為
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