（本題滿(mǎn)分12分）如圖，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線(xiàn)是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，A是曲線(xiàn)和的交點(diǎn)且為鈍角，若

，.

（1）求曲線(xiàn)和的方程；

（2）過(guò)作一條與軸不垂直的直線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是求出定值；若不是說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

【答案】

(1)橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為.

           (2)為定值3.

（1）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，

       得.

設(shè)，則，，

兩式相減得，由拋物線(xiàn)定義可知，則或          （舍去）

     所以橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為.

        解法二：過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，即拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，作垂直于該準(zhǔn)線(xiàn)，

   作軸于，則由拋物線(xiàn)的定義得，

   所以

  

   ，

    得，所以c＝1，

     (，得）,

     因而橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為.

        （2）設(shè)把直線(xiàn)

        

     

【解析】略

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

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 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

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（本題滿(mǎn)分12分）

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（I）證明：

（II）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

 

 

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   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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