(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對任意,①方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合中的元素,并說明理由;

(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域為,則對于任意,都存在,使得等式成立.試用這一性質(zhì)證明:方程有且只有一個實數(shù)根;

 

【答案】

解:(Ⅰ)因為①當(dāng)時,,

所以方程有實數(shù)根0;

,

所以,滿足條件;

由①②,函數(shù)是集合中的元素.          …………7分

(Ⅱ)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根),則.

不妨設(shè),根據(jù)題意存在,

滿足.

因為,且,所以.

與已知矛盾.又有實數(shù)根,

所以方程有且只有一個實數(shù)根.                 …………14分

【解析】本題是一道以集合為背景的創(chuàng)新題,考查函數(shù)的性質(zhì)和不等式的證明?疾閷W(xué)生的理解能力和分析能力。讀懂題意是解題的前提,解題是注意分類討論思想的應(yīng)用。

 

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(08年北京卷文)(本小題共14分)

已知的頂點在橢圓上,在直線上,且

(Ⅰ)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時,求的長及的面積;

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(本小題共14分)  

已知點,,動點P滿足,記動點P的軌跡為W

(Ⅰ)求W的方程;

(Ⅱ)直線與曲線W交于不同的兩點C,D,若存在點,使得成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

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