在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(1);(2)詳見解析
解析試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式將代入可求,同理依次可求出。(2),,猜想。由(1)知當(dāng)時(shí),顯然成立。假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,即有。由已知可知。則根據(jù)求,并將其整理為的形式,則說明時(shí)猜想也成立。從而可證得對(duì)一切均成立。
解:(1) 6分
(2)猜測(cè)。下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時(shí),顯然成立;
②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立,即有,則當(dāng)時(shí),由得,
故
,故時(shí)等式成立;
③由①②可知,對(duì)一切均成立。 13分
考點(diǎn):1遞推公式;2數(shù)學(xué)歸納法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對(duì)任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3.
(1)若{bn}的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若a1=8.
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
②試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它r(r∈N,r≥2)項(xiàng)的和?若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1,a2,a3,…,an的前k項(xiàng)和為 (k=1,2,3,…,n),定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”,如果項(xiàng)系數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1 000,那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為( )
A.991 | B.1 001 | C.1 090 | D.1 100 |
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