【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在定點，理由詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)點，利用關(guān)系，將點坐標表示為形式，代入拋物線方程，即可求解；

（2）將直線與軌跡方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，建立縱坐標關(guān)系，設(shè)點坐標，求出直線方程，進而求出坐標，先求出為原點時， 為直徑的圓過軸正半軸上定點，而后證明為曲線不同于任意點時，判定該定點是否在以為直徑的圓上，即可求出結(jié)論.

（1）設(shè)，則，

在拋物線上，

為曲線的方程；

（2）設(shè)，

聯(lián)立，消去，

，

直線的斜率為，

直線方程為，

令，

所以，同理，

令中點坐標為，

，

以為直徑的圓方程為，

令或（舍去）

當為坐標原點是以為直徑的圓過定點，

當不過原點時，，

，

，以為直徑的圓過點，

軸正半軸上存在定點使得以為直徑的圓過該定點

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月8日，中共中央國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當時，y是x的二次函數(shù)；當時，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時，產(chǎn)品的性能指標值最大.

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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．

（1）若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，，，，分別是，的中點，將四邊形沿直線進行翻折，給出下列四個結(jié)論：①；②③平面平面；④平面平面，則上述結(jié)論可能正確的是( ).

A.①③B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點,并證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓的圓心為點，圓過點且與被直線截得弦長為．不過原點的直線與點的軌跡交于兩點，且．

（1）求點的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

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