【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）證明：.

【答案】（1）所求切線方程為；（2）

【解析】

試題（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的幾何意義可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）要證，只需證，利用導(dǎo)數(shù)研究兩函數(shù)的單調(diào)性，從而求出兩函數(shù)的最值即可證明，進(jìn)而可得結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）證明：要證，只需證，

設(shè)，

則，

令得，令得，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，

從而，即.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

（Ⅰ） 記直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）過點(diǎn)作，垂足為.若關(guān)于軸的對稱點(diǎn)恰好在直線上，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）若E為SD中點(diǎn)，求D點(diǎn)到面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面,,,.

（1）證明;

（2）求異面直線和所成角的余弦值;

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，，直線與圓交于，.原點(diǎn)在圓內(nèi).

（1）求證：.

（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，．

（1）求證：；

（2）求多面體被平面分成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長.

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