設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為
12
,則a=
 
分析:利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值,利用條件建立等量關(guān)系,解對數(shù)方程即可.
解答:解:∵a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值分別為loga2a,logaa=1,
它們的差為
1
2

loga2=
1
2
,a=4,
故答案為4
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)最值及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=ax+1在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2,則a=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為
1
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,x∈[0,2].
(1)若f(x)在[1,2]上不單調(diào),求a的取值范圍;
(2)令M(a)為f(x)的最大值,求M(a)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>1,函數(shù)f(x)=
1
2
(ax-a-x),則使f-1(x)>1成立的x的取值范圍是( 。

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