Question

12、復數z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是實數，則有序實數對（a，b）可以是

（2，1）

．（寫出一個有序實數對即可）

Answer 1

分析：本題主要考察復數的基本概念和運算，有一般結論需要寫出一個具體結果，屬開放性問題．在解答過程中要注意本題的易錯點：復數運算出錯導致結果寫錯，或審題馬虎，只寫出a=2b，不合題意要求．

解答：解：由復數運算法則可知
z²-4bz=a²-b²-4ab+（2ab-4b²）i，
由題意得2ab-4b²=0（b≠0），
∴a=2b（a≠0，b≠0），
則有序實數對（a，b）可以是 （2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數對
故答案為：（2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數對

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．