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已知函數f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，若數列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，3）
B、（
9
4
，3）
C、（2，3）
D、（1，3）
分析：根據題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a8-6
；解可得答案．
解答：解：根據題意，an=f（n）=
(3-a)n-3，n≤7
ax-6 ，n＞7
；
要使{an}是遞增數列，必有
3-a＞0
a＞1
(3-a)×7-3＜a8-6
；
解可得，2＜a＜3；
故選C．
點評：本題考查數列與函數的關系，{an}是遞增數列，必須結合f（x）的單調性進行解題，但要注意{an}是遞增數列與f（x）是增函數的區(qū)別與聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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