如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1⊥平面AB1C；
（2）求證：BC1∥平面A1CD．
證明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱
∴CC1⊥平面ABC；
又∵AC?平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C?平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1，
∴平面B1C1CB為正方形，
∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C；
（2）連接BC1，連接AC1于E，連接DE，E是AC1中點(diǎn)，
D是AB中點(diǎn)，則DE∥BC1，
又DE?面CA1D1，BC1?面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求此時異面直線AE和CH所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
2
，BC=1，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　�。�
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點(diǎn)（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：C1D∥平面A1BE；
（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

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同步練習(xí)冊答案