【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）直線(xiàn): ，曲線(xiàn):（2）

【解析】

（1）在直線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線(xiàn)的一般方程，在曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘，得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程直接代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，得到韋達(dá)定理，由，，列方程求出答案.

解：（1）因?yàn)橹本�(xiàn)的參數(shù)方程為

消去t化簡(jiǎn)得直線(xiàn)的普通方程：

由得，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

（2）將代入得

即，

則，，

∴，

∴

∴

∵，∴，滿(mǎn)足

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知三棱柱中，平面，于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，滿(mǎn)足.

若，求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對(duì)環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境（畝）與相應(yīng)的資金投入（萬(wàn)元）的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.

（1）求的值，并預(yù)測(cè)今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬(wàn)元？

（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請(qǐng)你對(duì)該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)直線(xiàn)：，：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，且與，分別交于點(diǎn)，（，的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，求面積的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的值與無(wú)關(guān)?若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么__________．

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