【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB2CD2PD2,PC,且有PDAD,ADCD,ABCD.

1)證明:PD⊥平面ABCD;

2)若四棱錐PABCD的體積為,求四棱錐PABCD的表面積.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)推導(dǎo)出PDCD,PDAD,由此能證明PD⊥平面ABCD.

2)由PD⊥面ABCD,四棱錐PABCD的體積為,求出AD1,由PDAB,ABAD,得AB⊥平面PAD,ABPA,PA,由此能求出四棱錐PABCD的表面積.

解:(1)證明:在△PCD中,PD1,CD1,PC,

12+12,

∴∠PDC90°,即PDCD,

PDAD,ADCDD,∴PD⊥平面ABCD.

2)由(1)得PD⊥面ABCD,

VPABCD,

AD1,

PDAB,ABAD,PDADD,

AB⊥平面PAD,∴ABPA,∴PA,

由題意得BCPC,PB,

PBC中,由余弦定理得cosPCB.

∴∠PCB120°,

SPCB,

,

SPADSPCD,

,

∴四棱錐PABCD的表面積S.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四面體ABCD中,ABCBCD均是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,且AD是該球的直徑,則四面體ABCD的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】2019年春節(jié)前后,中國(guó)爆發(fā)新型冠狀病毒(SARS-Cov-2)如圖所示為124日至216日中國(guó)內(nèi)地(除湖北以外的)感染新型冠狀病毒新增人數(shù)的折線圖,為了預(yù)測(cè)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,建立了與時(shí)間變量的不同時(shí)間段的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)124日至23日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,34,56,7,89,10,11)建立模型①:;根據(jù)24日至216日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為12,1314,15,16,17,18,19,20,21,22,2324)建立模型②:.

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1)求出兩個(gè)回歸直線方程;(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))

2)中國(guó)政府為了人民的生命安全,聽(tīng)取專(zhuān)家意見(jiàn),了解了病毒信息,并迅速做出一系列的隔離防護(hù)措施,但新冠狀病毒在世界范圍內(nèi)爆發(fā)時(shí),某些歐美國(guó)家采取放任的態(tài)度,不治療、不隔離、不檢測(cè),甚至不公布,請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)說(shuō)明采取一系列措施的必要性,不采取措施的后果.

參考數(shù)據(jù):,,,

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

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1)應(yīng)從語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三個(gè)興趣小組中分別抽取多少人?

2)若抽取的7人中恰好有5人三科成績(jī)?nèi)考案,其?/span>2人三科成績(jī)不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步的調(diào)查.

①記表示隨機(jī)抽取4人中,語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ)三科成績(jī)?nèi)案竦娜藬?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件抽取的4人中,有人成績(jī)不全及格,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為4.且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè),,,過(guò)B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)Q,直線AM與直線相交于點(diǎn)P.證明:O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求拋物線C的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1、l2,l1與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),l2與拋物線C交于D、E兩點(diǎn),MN分別為弦AB、DE的中點(diǎn),求|MF||NF|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,anbn+n,bn=﹣an+1.

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2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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2)設(shè)曲線C與曲線ρsinθ1交于A,B,求|AB|

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