證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使s數(shù)學(xué)公式+t數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，，那么數(shù)學(xué)公式與 數(shù)學(xué)公式 是共線向量；如果數(shù)學(xué)公式與 數(shù)學(xué)公式 不共線，且s數(shù)學(xué)公式+t數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，，那么s=t=0．

解：設(shè)不全為0的實數(shù)s，t中，s≠0，∵s+t=，∴= ，∴與 是共線向量．
若與不共線，且s+t=，則 s=t=0．下面用反證法進行證明：
假設(shè)s≠0，則由s+t=0 可得，= ，∴與 是共線向量，這與已知與不共線相矛盾，
故假設(shè)不成立，∴s=0．同理可證t=0，∴必有 s=t=0．
分析：利用共線向量的定義，以及與 是共線向量的等價條件是=λ 進行解答．
點評：本題考查向量的數(shù)乘運算及其幾何意義，兩個向量共線向量的等價條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象向下平移b（0＜b，b≠1）個單位后得到的圖象記為Cb，Cb與x軸交于Ab點，與y軸交于Bb點，O為坐標原點
（1）寫出Cb的解析式和Ab，Bb兩點的坐標
（2）判斷線段OAb，OBb長度大小，并證明你的結(jié)論
（3）是否存在兩個互不相等且都不等于1的正實數(shù)m，n，使得Rt△OAmBm與Rt△OAnBn相似，如果相似，能否全等？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使s
a
+t
b
=
0
，，那么
a
與 
b
 是共線向量；如果
a
與 
b
 不共線，且s
a
+t
b
=
0
，，那么s=t=0．

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證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使得sa＋tb＝0，那么a與b是共線向量；如果a與b不共線，且sa＋tb＝0，那么s＝t＝0．

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在研究復(fù)數(shù)性質(zhì)時規(guī)定:如果對n個復(fù)數(shù)a1,a2,…,an,存在不全為零的n個實數(shù)k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,那么a1,a2,…,an叫做“線性相關(guān)”,依此規(guī)定,請判斷三個復(fù)數(shù)1,-i,2+2i是否“線性相關(guān)”,并證明你的結(jié)論;若“線性相關(guān)”,請給出一組實數(shù).

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