已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

（1）增函數(shù)；（2）參考解析

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，.通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的定義可證得函數(shù)，單調(diào)遞增.
（2）由，所以將x的區(qū)間分為兩類即和.所以函數(shù).由（1）可得函數(shù)是遞增函數(shù).應(yīng)用單調(diào)性的定義同樣可得函數(shù)是遞增.根據(jù)反函數(shù)的定義可得函數(shù)存在反函數(shù).
試題解析：(1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).
證明：當(dāng)時(shí)，，
在上是增函數(shù).2分
在區(qū)間上任取，設(shè)，

所以，即在上是增函數(shù).6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/0/oqmr21.png" style="vertical-align:middle;" />，所以8分
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，9分
證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過(guò)程略）11分
在在上也是增函數(shù)
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)12分
證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過(guò)程略）13分
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)單調(diào)性的定義.3.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)、且.求證：（其中正常數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(diǎn)(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（2）若，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分．現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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