【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動(dòng)支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計(jì) | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(Ⅰ)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).(Ⅱ)①②見(jiàn)解析.
【解析】分析:(Ⅰ)由題意完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得.所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(Ⅱ)視頻率為概率,在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶,該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為,女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.
①有對(duì)立事件公式可得滿足題意的概率值為.
②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為,則.由題意得,由二項(xiàng)分布公式首先求得Y的分布列,然后利用均值和方差的性質(zhì)可得X的分布列,計(jì)算可得,得的數(shù)學(xué)期望元.
詳解:(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:
非移動(dòng)支付活躍用戶 | 移動(dòng)支付活躍用戶 | 合計(jì) | |
男 | 25 | 20 | 45 |
女 | 15 | 40 | 55 |
合計(jì) | 40 | 60 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:
.
所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(Ⅱ)視頻率為概率,在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶,
該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為,女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.
①抽取的4名用戶中,既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”,又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.
②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為,則.
由題意得,
;
;
;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的分布列為
0 | 300 | 600 | 900 | 1200 | |
由,得的數(shù)學(xué)期望元.
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(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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A. B. C. D.
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①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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①求方程=2的根;
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