Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2-x），則f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），再設(shè)x∈（0，+∞），結(jié)合x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式可得f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（0）=0，綜合f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）與x=0時的解析式，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），
設(shè)x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
則f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），則f（x）=-xlg（2+x），
當x=0時，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）時，f（x）的解析式，
即當x∈（0，+∞）時，f（x）=-xlg（2+x），
則f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

，
故答案為

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解本題時，不要遺漏定義域中的0．