【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足asinB= bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：依正弦定理可將asinB= bcosA化為：sinAsinB= sinBcosA

因為在△ABC中，sinB＞0，

所以sinA= cosA，即tanA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ．


（2）解：因為，a=7，b=5，A= ，

所以，由余弦定理可得：49=25+c2﹣2× ，

整理可得：c2﹣5c﹣24=0，解得：c=8，或﹣3（舍去），

所以，S△ABC= bcsinA= =10 ．


【解析】1、根據(jù)題意利用正弦定理可得tanA= ，在△ABC中，0＜A＜π，因此A= .
2、利用余弦定理可求出c=8，再根據(jù)三角形面積公式S△ABC= bcsinA即得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以 為概率的事件是（ ）
A.都不是一等品
B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品
D.至多一件一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的平面多邊形ACBEF中，四邊形ABEF是矩形，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，△ABC中，AC=BC，現(xiàn)沿著AB將△ABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如圖，此時OE⊥FC．
（1）求證：OF⊥EC；
（2）若FC與平面ABC所成角為30°，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax2﹣ex（a∈R）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) 在區(qū)間（0，2）上無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦之積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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