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（本題滿分13分）
設橢圓的左、右焦點分別為F1與F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）
,
（1）依題意與軸交于點F2（1，0）
即    （1分）
又
所以


所以橢圓C的方程為  （4分）
（2）依題意曲線的方程為
即圓  （5分）
因為直線與曲線相切，
所以，
即        （6分）
由
得
設
所以，
所以          （7分）
所以    （8分）
所以

又
所以  （9分）
所以
又
所以，
所以  （10分）
又
設
因為，所以

在上為遞增函數，
所以  （12分）
又O到AB的距離為1，
所以
即的面積的取值范圍為   （13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點M，使
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若直線與橢圓存在一個公共點E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點兩點的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點，當時，求此時點P的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分14分）已知直角坐標平面內點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；
（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
：（，）下的不動點的存在情況和個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，B為橢圓+=1的左準線與軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為       
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點，則=_____．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點的橢圓經過點C．則該橢圓的離心率為          ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

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