【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
求a,b的值;
2若當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,求k的取值范圍.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)求得的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由已知切線的方程可得切點(diǎn),由,的方程,可得,的值;
(2)由題意可得恒成立,即有對(duì)恒成立,求導(dǎo)并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況進(jìn)行分類(lèi)討論,最終獲得k取值范圍.
解:函數(shù),
導(dǎo)數(shù)為,
曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
可得,,則,
即有,;
2當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,
可得恒成立,
即有對(duì)恒成立,
可設(shè),
導(dǎo)數(shù)為,
設(shè),,
,
當(dāng)時(shí),,在遞增,可得,
則在遞增,,與題設(shè)矛盾;
當(dāng),,可得,
當(dāng)時(shí),,在時(shí),,遞減,可得,
則在遞減,可得恒成立;
當(dāng)時(shí),,在上遞增,
在遞減,且,
所以在上,故在上遞增,
,與題設(shè)矛盾.
綜上可得,k的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃岡市的天氣預(yù)報(bào)顯示,大別山區(qū)在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧,用6,7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
779 537 113 730 588 506 027 394 357 231
683 569 479 812 842 273 925 191 978 520
則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中,主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng):由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元,4格各設(shè)獎(jiǎng)200元,其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元,點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格,記中獎(jiǎng)的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,直線與平面所成的角為,,,,.
(1)求證:直線平面;
(2)點(diǎn)在線段上,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考,共有5000名考生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī),制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ② | |
36 | ||
12 | ③ | |
合計(jì) | ④ |
(1)根據(jù)上面頻率分布表,推出①,②,③,④處的數(shù)值分別為 , , , ;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)間上的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體:
(i)120分及以上的學(xué)生數(shù);
(ii)平均分;
(iii)成績(jī)落在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C:的離心率為,其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB的長(zhǎng)度為2.
1求橢圓C的方程;
2求面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,且.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)按照一定順序重新排列后,構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求滿(mǎn)足條件的項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(a為常數(shù),且)在處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)關(guān)于x的方程在上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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