已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．
（1）x>0時，f(x)＝2x－x2.
（2）－1<a<.

試題分析：(1)任取x>0，則－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.
故x>0時，f(x)＝2x－x2.
(2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，
∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.
點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與方程的問題的運用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則當(dāng)時，不等式的解集為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式對任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)＝ ， g(x)＝ 則f(g())的值為（     ）
A．1B．0 C．－1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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