已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足  ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）利用數(shù)列的前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系求解.
（2）由
又可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前項(xiàng)和問(wèn)題.
（3）由（1）（2）可得
所以，
根據(jù)和式的特點(diǎn)可考慮用錯(cuò)位相減法解決.
試題解析：（1）∵,
∴．                                                      2分
∴．                                      3分
當(dāng)時(shí)，，
∴                                                         4分
（2）∵
∴，
 
 
 ,
以上各式相加得：
 
 
                                                         9分
（3）由題意得
∴，
∴，
∴

=，
∴．                                                              12分
考點(diǎn)：1、數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系；2、等差數(shù)列前項(xiàng)和；3、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•天津）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項(xiàng)，為、的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)所有的正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項(xiàng)，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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