【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(2)先把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，，再構(gòu)造函數(shù)設(shè)函數(shù)求即得證.

詳解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，

設(shè)函數(shù)，則，記，，

則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由上表可知而，

由，知，所以，所以，即，

所以在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)且時(shí)，，

所以當(dāng)且時(shí)，總有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺-中，分別為,的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.

(1)求A.

(2)設(shè)f(k)表示A中自然數(shù)個數(shù),求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

(3)當(dāng)a=2時(shí),比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)為 （ ）

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（0，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若 =0，則k= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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