已知奇函數(shù) f (x) 在 (-¥,0)∪(0,+¥) 上有意義,且在 (0,+¥) 上是增函數(shù),f (1) = 0,又函數(shù) g(q) = sin 2q+ m cos q-2m,若集合M =" {m" | g(q) < 0},集合 N =" {m" | f [g(q)] < 0},求M∩N.
 .

試題分析:根據(jù)條件中是奇函數(shù)的這一條件可以求得使的范圍,再根據(jù)的表達(dá)式,可以得到的交集即是使恒成立的所有的全體,通過(guò)參變分離可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使恒成立的的取值范圍,通過(guò)求函數(shù)最大值,進(jìn)而可以求出的范圍.
依題意,,又上是增函數(shù),
 上也是增函數(shù),                  1分
∴ 由                 2分
∴         3分
                                  4分
                     5分
                                   6分
                7分
設(shè)             9分
,                               10分
,                   11分
                      12分
的最大值為            13分
               14分
另解:本題也可用下面解法:
1. 用單調(diào)性定義證明單調(diào)性
∵對(duì)任意 ,,
,
上為減函數(shù),
同理上為增函數(shù),得        5分
.
2. 二次函數(shù)最值討論
解:依題意,,又上是增函數(shù),
 上也是增函數(shù),  
∴由 
,
                  4分
恒成立,
                            5分
設(shè),   6分
,的對(duì)稱軸為         7分
1°當(dāng),即 時(shí),為減函數(shù),∴    9分
2°當(dāng),即 時(shí),
    11分
3°當(dāng),即時(shí),為增函數(shù),
無(wú)解                  13分
綜上,               14分
3. 二次方程根的分布
解:依題意,,又上是增函數(shù),
 上也是增函數(shù),   
∴ 由 
∴ ,,
恒成立,
,
設(shè)
,的對(duì)稱軸為,                  7分
1°當(dāng),即時(shí),恒成立。       9分
2°當(dāng),即時(shí),
上恒成立
               13分
綜上,               14分
4.用均值不等式(下學(xué)段不等式內(nèi)容)
,∴,
,即時(shí)等號(hào)成立。
的最大值為.
.        5分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)于函數(shù),在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”,則函數(shù)的下確界為       .

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(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
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(1)求實(shí)數(shù)m的值;
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已知函數(shù)).
(I)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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