已知函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）試作出函數(shù)f（x）圖象的簡圖（請用鉛筆作圖，不必列表，不必寫作圖過程）；
（Ⅱ）請根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；
（III）若方程f（x）=a有解時寫出a的取值范圍，并求出當(dāng)時方程的解．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，作出圖象即可．
（Ⅱ）根據(jù)圖象即可寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；
（III）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時a的取值范圍，及當(dāng)時方程的解．
解答：解：（1）∵f（x）=，其圖象如下：

（2）由f（x）的圖象可知，其定義域為：（-∞，4]；值域：[-1，1]；
單調(diào)遞增區(qū)間：（-∞，0），（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時a的取值范圍[-1，1]；
當(dāng)a=時，f（x）=．
∴當(dāng)x＜0時，2x=，解得x=-1；
當(dāng)0≤x＜2時，（x-1）2=，解得x=1±；
當(dāng)2≤x＜4時，3-x=，解得x=．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域與二次函數(shù)的性質(zhì)，作出f（x）的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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