在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=2
6
，則這個(gè)正方體內(nèi)切球的體積為（　�。�
A、12π
B、9π
C、4
3
π
D、4π
分析：根據(jù)題意，算出正方體的棱長為a=2
3
，從而得到該正方體內(nèi)切球的直徑等于2
3
，解得半徑R=
3
，再利用球的體積公式加以計(jì)算，可得內(nèi)切球的體積．
解答：解：∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC=2
6
，
∴設(shè)正方體的棱長為a，則
2
a=2
6
，解得a=2
3
．
因此，這個(gè)正方體內(nèi)切球的直徑2R=2
3
，解得R=
3
，
∴正方體內(nèi)切球的體積為V=
4
3
πR3=
4
3
π•(
3
)3=4
3
π．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的面對(duì)角線的長度，求它的內(nèi)切球體積．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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