如圖所示四邊形ABCD內(nèi)接于E、O，AC交BD于點(diǎn)E，圓的切線DF交BC的延長(zhǎng)線于F，CD平分∠BDF
（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長(zhǎng)為2，求切線DF的長(zhǎng)．

【答案】分析：（Ⅰ）證明△CDA∽△BEA，可得，從而可得結(jié)論；
（Ⅱ）連接OD，OB，利用OD=OB=2，BD=2，可得∠BCD=120°，從而可得∠BFD=90°，即可求切線DF的長(zhǎng)．
解答：（Ⅰ）證明：由弦切角定理可知∠CDF=∠CAD
∵∠CDB=∠CAB，∠FDC=∠BDC
∴∠CAD=∠EAB
∵∠ACD=∠ABD
∴△CDA∽△BEA
∴
∴AB•AD=AC•AE；
（Ⅱ）解：連接OD，OB
在△BOD中，OD=OB=2，BD=2，
∴∠BCD=120°
∴∠CBD=∠BDC=∠CDF=30°
∴∠BFD=90°
在直角△BFD中，DF==
∴切線DF的長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求證：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）在如圖所示的幾何體中，四邊形ACC1A1是矩形，F(xiàn)C1∥BC，EF∥A1C1，∠BCC1=90°，點(diǎn)A、B、E、A1在一個(gè)平面內(nèi)，AB=BC=CC1=2，AC=2
2
．
（1）證明：A1E∥AB；
（2）若A1E=C1F=1，求平面BEF與平面ABC所成夾角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE∥BD，AE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點(diǎn)；
（1）求證：CM⊥DE；
（2）求銳二面角D-EC-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；  
（Ⅱ）求二面角D-AE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF．

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