【題目】在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，三角形
為等邊三角形，已知
，
，
，
.
（1）求證：
（2）求直線
與面
所成的角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
， 根據(jù)線面垂直判定定理得
平面
，即得
，再根據(jù)勾股定理逆定理得結(jié)果；
（2）先建立空間直角坐標系，求平面
一個法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
（1）設(shè)的中點為，連接
與
，
因為
是等邊三角形，所以
，又因為
，所以平面，則，
，
，所以
是等腰直角三角形，且
（2）由（1）可知平面，即平面
平面
，又因為
，
，
所以
以為原點，過在
所在平面內(nèi)作
的垂線
為軸，
所在直線為
軸建立空間直角坐標系
則點
，
設(shè)平面
的法向量
，
令
，則
則
，所以
因此直線
與面所成的角的正弦值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．
（1）當a
時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若a為整數(shù)，且不等式f（x）≥x對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；②的最大值為
；
③在
有
個零點；④在區(qū)間
單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
（1）設(shè)方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為
，求的分布列；
（2）設(shè)
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結(jié)果如下表：
男性 | 女性 | |
甲景點 | 20 | 10 |
乙景點 | 5 | 15 |
（1）據(jù)此資料分析,是否有
的把握認為選擇哪個景點與性別有關(guān)？
（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.
附：
,
.
P（ | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上一點
關(guān)于原點的對稱點為
，點
， 
的面積為
，直線
過
上的點
.
（1）求的方程；
（2）設(shè)
為的短軸端點，直線
過點
交于
，證明：四邊形
的兩條對角線的交點在定直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設(shè)函數(shù)
若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_____.
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