Question

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量f（x）（萬(wàn)件）與月份x的近似關(guān)系為：
f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12）．
（1）寫出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬(wàn)件）與月x的函數(shù)關(guān)系，并求出哪個(gè)月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應(yīng)，問：p至少為多少萬(wàn)件？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即為g（1），當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）化簡(jiǎn)得出解析式并求出當(dāng)x為多少時(shí)g（x）的最大值即可；
（2）對(duì)一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）列出不等式得到P≥一個(gè)函數(shù)，求出函數(shù)的最大值得到P的取值范圍．
解答：解：（1）．
當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）====．
所以：
∵．∴當(dāng)x=12-x，即x=6時(shí)，（萬(wàn)件）．
故6月份該商品需求量最大，最大需求量為萬(wàn)件．
（2）依題意，對(duì)一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）．
∴（x=1，2，，12）．
設(shè)=
∴h（x）_max=h（8）=1.14．故p≥1.14．
故每個(gè)月至少投放1.14萬(wàn)件，可以保證每個(gè)月都保證供應(yīng)．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)最值及其意義．