Question

某校一年級(jí)為配合素質(zhì)教育，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α(90°≤α＜180°)鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b). 問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？

Answer 1

學(xué)生距離鏡框下緣 cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x＞0),欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值.  
由三角函數(shù)的定義知:A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosα,asinα)、
(bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為:
k_AC=tanxCA=,
于是
tanACB=
由于∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤,
當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C(,0),
因此，學(xué)生距離鏡框下緣 cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳.