(本題滿分13分)
已知函數(shù)成等差數(shù)列,點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)當(dāng)時(shí),總有恒成立,求的取值范圍。
(1)(2)

試題分析:解:由成等差數(shù)列,得,
      …… 2分 
由題意知:、關(guān)于原點(diǎn)對稱,設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn),則上的點(diǎn),所以,于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)當(dāng)時(shí)
恒成立,
即在當(dāng)時(shí)恒成立,即, …… 8分
設(shè)

                          …… 13分
點(diǎn)評:本題第一問用到的是相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,第二問將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求其最值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí), ;
(1)求證:         (2)求證:為減函數(shù)
(3)當(dāng)時(shí),解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,若對任意,恒成立,則a的取值范圍是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)的定義域是,且滿足,,如果對于0<x<y,都有,
(1)求
(2)解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進(jìn)價(jià)2.80元,銷售價(jià)3.40元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨x包,已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)62.50元,全年保管費(fèi)為1.5x元。
(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)為了使利潤最大,每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)設(shè)函數(shù),且,,求證:(1)
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中:
① 若(其中)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③ 函數(shù)的減區(qū)間是;
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對任意的都滿足
,則是奇函數(shù)。
其中正確說法的序號是(    )
A.①②④B.①③④
C.②③④ D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對任意,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù),則對其導(dǎo)函數(shù)值的說法正確的是( 。
A.只有最小值B.只有最大值
C.既有最大值又有最小值D.既無最大值又無最小值

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