【題目】如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，∠HDA=．

（1）求DH與所成角的大��；

（2）求DH與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)H（m，m，1）（m＞0），求出、，利用向量的夾角公式可求DH與CC′所成角的大小；

（2）求出平面A1BD的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．

（1）以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)H（m，m，1）（m＞0），

則（1，0，0），（0，0，1），連接BD，B1D1．

則（m，m，1）（m＞0），

由已知，60°，∴可得2m，解得m，

∴（，，1），

∴cos，，

∴，45°，即DH與CC′所成角的大小為45°；

（2）設(shè)平面的法向量為則，∴，令得是平面的一個(gè)法向量．

，

設(shè)DH與平面所成的角為

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩縣城和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外位于線段上選擇一點(diǎn)建造一個(gè)兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時(shí)不考慮，垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為對(duì)城與城的影響度之和. 記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 ；且當(dāng)垃圾處理廠與城距離為時(shí)對(duì)城和城的總影響度為0.029.

(1) 將表示成的函數(shù)；

(2) 討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè),利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

(1)若將頻率視為概率,從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè),求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

(2)用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè),再?gòu)某槿〉?/span>個(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè),表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若且，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號(hào)為___________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）.

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【題目】麻團(tuán)又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團(tuán)，是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食，寓意團(tuán)圓。制作時(shí)以糯米粉團(tuán)炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒(méi)有。一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙盒中恰好放入4個(gè)球形的麻團(tuán)，它們彼此相切，同時(shí)與長(zhǎng)方體紙盒上下底和側(cè)面均相切，其俯視圖如圖所示，若長(zhǎng)方體紙盒的表面積為576 ，則一個(gè)麻團(tuán)的體積為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，，的值是____.

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【題目】M是橢圓T：1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3，且△MAF面積最大值為3．

（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求△ABM的面積的最大值S0．若點(diǎn)N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱點(diǎn)N為格點(diǎn)．問(wèn)橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得△ABG的面積S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(1，)，過(guò)點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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