(2010•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωx在區(qū)間[-
π
3
,
π
4
]上的最小值是-2,則ω的取值范圍為( 。
分析:先根據(jù)x的范圍求出ωx的范圍,根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
3
π
4
]上的最小值為-2,可得到-
π
3
ω≤-
π
2
,即ω≥
3
2
,然后對ω分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案.
解答:解:當ω>0時,-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω,
由題意知-
π
3
ω≤-
π
2
,即ω≥
3
2
,
當ω<0時,
π
4
ω≤ωx≤-
π
3
ω,
由題意知-
π
4
ω≥
π
2
,即ω≤-2,
綜上知,ω的取值范圍是(-∞,-2]∪[
3
2
,+∞
).
故選C.
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題.考查三角函數(shù)基礎知識的掌握程度,本題解題的關鍵是理解三角函數(shù)的定義域和值域的情況,本題是一個綜合題目.
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