【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點的距離，記點的軌跡為.給出下面四個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③點在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結(jié)論的序號是______.

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，可得曲線方程，作出曲線的圖象，即可得到結(jié)論．

動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，所以，

即.若，則，即，故，

以為中心的雙曲線的一支；若，則，即，故或，

所以函數(shù)的圖象如圖所示

所以曲線C關(guān)于直線對稱，②正確；又，所以點在曲線上，

③正確；在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負(fù)半軸、軸的非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于，故④正確.

故答案為：②③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當(dāng)四點共面時，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且， 為中點，點在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機抽取了名大學(xué)生進行調(diào)查，各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1＝2，2a2＝a4﹣a3，數(shù)列{bn}滿足bn＝1+2log2an．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）令cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；

（3）若λ＞0，且對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

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